Jak se počítají procenta

Jak se počítají procenta

Na počítání procent není nic těžkého, když se naučíme vypočítat 1 %, které je vždy jedna setina z celku, tedy 1/100. Čtvrtina z celku je 25 % z celku, 50 % se rovná jedné polovině a 75 % představují tři čtvrtiny z celku. Celý celek vyjádříme jako 100 %. Pro výpočet procent musíme zjistit 1 % a z něj pak dopočítáme požadovaný výsledek. U procent je většinou několik základních typů zadání. Pojďme se na ně postupně podívat.

První typ zadání výpočtu procent

První a základní typ je ten, kdy známe celek, tedy 100 %. Chceme zjistit, kolik je z celku třeba 68 %. Pokud nemáme kalkulačku s výpočtem procent, vydělíme celek číslem 100. Získané číslo představuje hodnotu 1 %. Pro výpočet 68 % číslo (1 %) vynásobíme 68.

💡 Příklad

200 Kč je 100 % ceny. Kolik bude zboží stát, když je zlevněno na 68 % původní ceny? Nejprve musíme spočítat 1 %. Číslo 200 tedy vydělíme 100 a zjistíme, že 1 % jsou 2 koruny. Potřebujeme 68 %, proto “2 koruny” musíme vynásobit 68. Výsledné číslo je 136, zboží po zlevnění stojí 136 korun.

🧮 Zjednodušený výpočet

Zadání lze vypočítat i jednodušším způsobem, k němu je však dobré mít kalkulačku. 200 Kč vynásobíme číslem 0,68. Zápis s desetinnou čárkou je v podstatě pouze jiný způsob zapsání 68 % (68 vydělíte číslem 100). Mnohým lidem tento způsob výpočtu pochopení procent neusnadní, proto jsme nejdříve uvedli postupné řešení.

Druhý typ zadání výpočtu procent

Setkat se můžete také se zadáním, kdy je známa pouze část celku. Musíme dopočítat výši celku, tedy 100 %.

💡 Příklad

Zboží po 22% slevě stojí 1 170 Kč. Chceme zjistit, kolik stálo původně. Po slevě 22 % cena 1 170 Kč představuje 78 % původní ceny. Původní cena je 100 % a odečteme-li 22 % (o kolik byla původní cena snížena), dostaneme 78 %, což je právě aktuální cena 1 170 Kč.

Jako první zjistíme, kolik je 1 %. To zjistíme tak, že vydělíme 1 170 číslem 78 (1 170 je 78 % z celku). Získáme tak hodnotu 1 %, což je v tomto případě číslo 15. Protože však chceme znát, kolik je 100 % (tedy původní cena), musíme 1 % musíme vynásobit číslem 100 (100 %). Vynásobíme 15 * 100 a dostaneme číslo 1 500 Kč. Původní cena zboží byla 1 500 Kč.

Třetí typ zadání výpočtu procent

Třetí typ zadání je příklad, kdy známe celek (100 %) a zároveň jeho část. Naším úkolem je zjistit, kolik procent tvoří právě jeho část.

💡 Příklad

Z továrny denně vyjede 1 000 aut, z toho 820 s manuální převodovkou a 180 s převodovkou automatickou. Kolik procent výroby zabírají auta s automatickou převodovkou?

Nejdříve musíme opět zjistit 1 % -> celek vydělíme 100. V tomto případě je 100 % 1 000 aut a 1 % bude 10 aut.

Denně se vyrobí 180 aut s automatickou převodovkou. Víme, že 1 % je 10 aut. Potřebujeme zjistit, kolikrát je těchto 10 aut obsaženo ve 180 autech, jinými slovy kolikrát je 1 % ve 100 %. Když číslo 180 vydělíme 10 (1 %), dostaneme 18. Tak jsme zjistili, že auta s automatickou převodovkou zabírají 18 % výroby.

Čtvrtý typ zadání výpočtu procent

Procenta se někdy počítají ze zlomků. V takovém případě máte zadán zlomek a vaším úkolem je zjistit, kolik procent celku zlomek představuje.

💡 Příklad

Zjistěte, kolik procent celku jsou 4/5 (čtyři pětiny) celku. Mnoho lidí se nechá zlomkem zmást, protože zapomenou, že zlomková čára není nic jiného než děleno. Ve skutečnosti jde pouze o jiný zápis příkladu, tedy 4/5 lze zapsat jako 4:5. Pokud chceme zjistit procenta, vydělíme zlomek, neboli 4:5, a vyjde nám 0,8.

Číslo 0,8 je hodnota z celku. My však potřebujeme procentuální vyjádření, které můžeme zjistit dvěma způsoby: desetinnou čárku posuneme o dvě místa doprava, nebo číslo vynásobíme 100. Celek je 100 %, a 0,8 proto tvoří 80 %.

Pátý typ zadání výpočtu procent

Procenta můžeme mít zadaná i opačně než ve čtvrtém typu – známe konkrétní procento z celku a máme jej převést na zlomek.

💡 Příklad

Jakou část základu představuje 20 % z celku? Když chceme do zlomku dostat procentuální vyjádření, vydělíme jej 100. Hledáme totiž, jaký poměr udělá 20 % z celku ke 100 %. Zlomek upravíme tak, že nahoře i dole škrtneme nulu (horní i dolní číslo vydělíme 10). Vyjde 0,2 neboli 2/10 (dvě desetiny). Celý zlomek (horní i dolní číslo) můžeme ještě vydělit 2 (společný dělitel) a dostaneme  1/5 (jednu pětinu). Ta je pouze jiný způsob zápisu desetinného čísla, v tomto případě 0,2. Pokud do kalkulačky zadáte 1:5, vyjde vám právě 0,2.

💡 Příklad

Stejné je to v případě, kdy máme zadáno více než 100 %. Zkusme: Jakou část základu představuje 225 % z celku? Opět dělíme 100, protože hledáme, jaký poměr udělá 225 % ke 100 %. Nyní tedy . Vyjde 2,25, tedy 225 % je 2 a čtvrt násobek celku.

Šestý typ zadání výpočtu procent

Ještě mohou být procenta zadána i trochu komplikovaněji, ve dvou stupních, respektive krocích:

💡 Příklad

Kolik procent kruhu je vybarveno modře, když je kruh rozdělen na 20 stejně velkých výsečí, a z toho jsou 3 výseče žluté, 2 zelené a zbylé výseče jsou modré? Tady nejdříve musíme zjistit, kolik procent zabírá jedna výseč. Kruh jako celek má 100 %. Výsečí je 20, takže 100 % musíme rozdělit na 20 částí. Už víme, že 1 výseč zabere 5 % (100:20).

Modrých výsečí bude 15. Pokud 1 výseč představuje 5 % kruhu, pak 15 výsečí bude 75 % kruhu, tedy 3/4 (tři čtvrtiny). Pak dodejme, že žlutá barva tvoří 15 % kruhu (5 * 3, protože žluté jsou 3 výseče a 1 výseč je 5 %) a zelená 10 % (5 * 2). Součet procent modré, žluté a zelené barvy (75 % + 15 % + 10 %) nám musí dát zase celek, tedy 100 %.

A jak se počítají promile?

Naprosto stejně, jen s tím rozdílem, že promile je tisícina celku. Místo čísla 100 počítáme s 1 000 . Všechny ostatní postupy jsou stejné.

Jak se počítají procenta v Excelu

V Excelu je na výpočet procent přímo naprogramovaný formát buňky. Proto navolíme formát v procentech tam, kde chceme, aby Excel počítal s procenty. Můžeme buď za číslo ručně dopsat symbol „%“, nebo předem naformátovat buňku na procenta (formát procent %).

Kdykoli pak budeme s čísly z tabulky operovat, tak čísla uvedená ve formátu procent budou Excelem brána jako procenta. Podrobný postup výpočtu konkrétních typů příkladů najdete v prvním boxíku. Excel v tomto případě poslouží jen jako kalkulačka.

V Excelu lze naprogramovat i postupné výpočty nebo podmíněné výpočty procent, jedná se však o složitější postup.

Jak se počítají procenta na kalkulačce

Na kalkulačce bývá také uveden symbol „%“. Pokud jej zmáčkneme za zadaným číslem, kalkulačka pochopí, že jsme zadali procenta. Když tedy navolíme 20 %, kalkulačka bude s dvacítkou počítat jako s 0,20, tedy s pětinou neboli dvaceti procenty.

Pokud potřebujeme zjistit, kolik je 12 % ze 140, postupujeme takto: 140 * 12 %. Výsledek je 16,8. Pokud budeme ke 140 přičíst 12 %, zadáme 140 + 12 % = (pozor, u prvního příkladu bez =, tady ale = musíme zadat, aby proběhlo připočtení dvanácti procent k celku!). Stejně postupujeme u odečítání, jen zvolíme znaménko mínus.

Můžeme i snadno zjistit, kolik procent tvoří část zadaného celku. Například kolik procent bude 800 Kč ze 2 000 Kč. Do kalkulačky zadáme takto: 800 / 2 000 * 100. Zde symbol procenta nepoužíváme.

Jak se počítají procenta z částky

Procento z částky je 1 % z celku. Pokud známe celek, je daná hodnota rovna 100 %. Pokud známe částku, zjistíme, kolikrát se do ní vejde 1 %, tedy 1/100 (jedna setina celku). Částka vydělíme zjištěným výsledkem. Podrobný popis najdete v prvním boxíku, ve třetím typu zadaných příkladů.

💡 Příklad

Celek je 120 kusů. Kolik procent je 24 kusů? Když je 120 kusů celek, je to 100 %. 1 % pak bude 120:100, vyjde 1,2. A kolikrát se 1,2 vejde do 24? To zjistíme, když vypočteme 24:1,2. Výsledek je 20. 1 % (1,2) se do 24 kusů vejde dvacetkrát, proto 24 kusů představuje 20 % ze 120.

Jak se počítají procenta u didaktického testu

V případě didaktického testu postupujte podle typizovaných příkladů uvedených v prvním boxíku.