Jak se počítá objem jehlanu

Co je to jehlan

Jehlan je trojrozměrné těleso. Má základnu, nebo-li podstavu, která je tvořena z mnohoúhelníku. Podstava jehlanu může být ve tvaru trojúhelníku, čtverce, obdélníku i většího mnohoúhelníku. Podle tvaru podstavy následně přistupujeme i k výpočtu objemu jehlanu.

Jehlan má také vrcholy, které jsou spojeny jedním bodem mimo rovinu základny. Takový bod se zpravidla nazývá hlavním vrcholem jehlanu. Můžete se setkat i s jehlanem s kruhovou podstavou, ale tam by byla řeč už spíše o kuželu.

Příkladem jehlanu může být v praxi sedlová střecha domu, pyramida nebo třeba stan.

Co je to objem

Objem je fyzikální veličina vyjadřující velikost prostoru, kterou dané těleso zabírá. Objem se označuje písmenem V a výsledkem výpočtu objemu bývají m3. Běžný metr už víme, co znamená a jak se měří, ale metry krychlové se laicky nazývají také kubíky nebo-li kubické metry.

Objem můžete spočítat nejen u jehlanu, ale u jakéhokoliv prostorového tělesa, jako je například kužel, kvádr, koule nebo třeba krychle.

Jak se počítá objem jehlanu

Základní vzoreček pro výpočet objemu jehlanu je odvozen z rozměru povrchu jeho podstavy a výšky. Obsah podstavy si pro tento vzorec označme Sp a výšku jehlanu od podstavy k vrcholu písmenkem v.

• V = 1/3 * Sp * v

Jak se počítá objem jehlanu se čtvercovou podstavou (pravidelný čtyřboký jehlan)

Pokud má jehlan podstavu ve tvaru čtverce, stačí do vzorce dosadit vzorec pro výpočet obsahu čtverce. Protože má čtverec všechny čtyři strany stejně dlouhé, nazveme je písmenkem a. Obsah čtverce se počítá a * a, tedy do našeho vzorce dosadíte a2 (čteme á na druhou).

V = 1/3 * a2 * v

Jak se počítá objem jehlanu s obdélníkovou podstavou

Podobně jako u jehlanu se čtvercovou podstavou, i v případě obdélníkové podstavy stačí do vzorce pro výpočet objemu dosadit vzorec pro výpočet obsahu obdélníku. Je známo, že obdélník má vždy dvě strany stejně dlouhé. Označme si je například písmeny a, b. Vzorec pro výpočet povrchu obdélníku se počítá a * b.

• V = 1/3 * (a * b) * v

Jak se počítá objem jehlanu s trojúhelníkovou podstavou (trojboký jehlan)

Stejně jako v případech výše, kdy může mít jehlan podstavu čtverce nebo obdélníku, stačí doplnit vzorec pro výpočet povrchu trojúhelníku do vzorce pro výpočet objemu jehlanu. Obsah trojúhelníku se počítá stejně pro pravoúhlý, rovnoramenný, rovnostranný i obecný trojúhelník.

Je zapotřebí znát délku jedné strany a příslušné výšky.  Nejlepší je zvolit základnu trojúhelníku (nejdelší strana, nejčastěji vodorovná spodní linka) a zjistit výšku trojúhelníku změřením vzdálenosti protilehlého vrcholu k základně trojúhelníku.

• V = 1/3 * (1/2 * délka podstavy * výška trojúhelníku) * výška jehlanu

Jak se počítá objem komolého jehlanu

Komolý jehlan je těleso o tvaru jehlanu, který leží mezi dvěma rovnoběžnými rovinami procházejícími skrze jehlan. Prostorově jde tedy o jehlan s uříznutým vrškem. Komolý jehlan představuje množinu všech bodů, kterých získáme při průniku jehlanu a rovinné vrstvy, pokud vrchol jehlanu leží vně vrstvy.

Objem komolého jehlanu vypočítáme až ve chvíli, kdy známe obsah jeho stříšky (vrchní rovina jehlanu označována S2) a obsah jeho podstavy (tzv. dno jehlanu, označované S1).

• V = výška/3 * (S1 + S2 + odmocnina S1*S2)