Jak se počítá druhá odmocnina

Co je odmocnina

Odmocnina je speciální funkce v matematice, odborněji řečeno částečná inverzní funkce k mocnině. Mocnina je násobení stejných čísel (x.x = x² , x.x.x = x³ atd.). Odmocnina je proces přesně opačný. Máme výsledek, tedy x² nebo x³ a vyšší řády, my k nim hledáme ona základní „x“, ze kterých vznikl výsledek vzájemným násobením.

Připomeňme, že v matematice se používají pojmy, kterými se matematické operace a jejich „účastníci“ jasně označí, aby nebylo pochyb, o čem se právě hovoří a které číslo podléhíá jakým dalším procesům:

• pro násobení se vžily pojmy: činitel x činitel = součin
• pro dělení se vžily pojmy: dělenec : dělitel = podíl

Co je druhá odmocnina

Druhá odmocnina je odmocninou druhého řádu, tedy číslo, které když vynásobíme sebou samým (x. x), tak vznikne ten součin, který máme zadán. Tedy oba činitelé (výsledná odmocnina) jsou stejní, součinem pak je zadané číslo, ke kterému jsme hledali jeho odmocninu.

Například druhá odmocnina z devíti jsou tři, neboť pokud spolu trojky navzájem vynásobíme, dostaneme devítku. Prostě tři krát tři je devět.

Anebo můžeme říci, že druhá odmocnina je takové číslo, kterým když vydělíme číslo zadané (to číslo, z nějž hledáme odmocninu), vyjde nám stejné číslo jako to, kterým jsme dělili. Dělencem je číslo, ke kterému hledáme odmocninu, dělitel a podíl jsou stejní.

Použijme ten samý příklad: devítka, ke které hledáme odmocninu, je dělencem. Když ji vydělíme třemi, vyjdou nám zase tři, takže dělitel i podíl jsou stejní.

Druhé odmocnině se často říká jen odmocnina, protože je odmocninou nejnižšího řádu, tou základní. Jakmile chcete pracovat se třetí a vyššími odmocninami, už je nutné je označit pořadovým číslem, třeba říct, že čtvrtá odmocnina z 81 je 3 (3x3x3x3 = 81).

Jak se počítá druhá odmocnina na kalkulačce

Počítání druhé odmocniny na kalkulačce je velmi snadné, je tu pro ni speciální tlačítko se symbolem „√“, na vědeckých kalkulačkách bývá symbol ²√x, čte se „druhá odmocnina z čísla „x“. A číslo „x“ máte zadáno, z něj hledáte odmocninu.

Jediné, co si musíte při použití kalkulačky pro tento výpočet pamatovat, je pořadí vyťukání do kalkulačky, protože nejprve se zadá číslo, ze kterého odmocninu hledáte, pak teprve se ťukne na symbol √.

Odmocninu ze šestnácti, která se zapisuje takto:

• √ 16 nebo
• √ (16) anebo ještě
• ²√16,

vyťukáte na kalkulačce následovně:

16 √

výsledkem je samozřejmě číslo čtyři.

Jak se počítá druhá odmocnina bez kalkulačky

Počítání druhé odmocniny bez kalkulačky je založeno na odhadu, jak velké (stejné) činitele mohou přibližně dát výsledný součin, který máme zadán. Celé druhé odmocniny se učí na základní škole, a to až do výše cirka odmocniny z tisíce.

Takže žáci osmé třídy by měli být schopní bez většího zaváhání říct, že dvanáct na druhou je 144. A proto i druhá odmocnina ze 144 je dvanáct. Podobně bychom měli alespoň orientačně znát druhé mocniny cirka do čísla 15 (činitel), abychom mohli hledat druhou odmocninu bez kalkulačky.

Teď už k samotnému výpočtu

Druhá odmocnina ze 36 bude šest, protože z hlavy víme, že 6×6 = 36. A podobně hezky nám vyjde i druhá odmocnina z čísla 49, bude to 7, neboť také si ještě z malé násobilky pamatujeme, že 7×7 = 49.

Pokud ale dostaneme zadáno například číslo 40, tedy hledáme druhou odmocninu ze 40, nevyjde celé číslo, hledáme tedy i desetinná místa. Číslovka 40 leží někde mezi 36 a 49, což jsou čísla s celými odmocninami. To znamená, že výsledek bude větší než 6, ale menší než 7.

Číslo 40 má blíže k číslu 36 než ke 49. Proč to zdůrazňujeme? Protože za desetinnou čárkou bude výsledek nižší než 5, jinými slovy, druhá odmocnina ze 40 bude nižší než 6,5. Ale o kolik?

Číslo 40 se od čísla 36 liší o 4, kdežto od čísla 49 se číslo 40 liší o 9, celkový rozdíl mezi oběma kulatými odmocninami (36 a 49) je 13. To znamená, že navýšení od 36 k číslu 40 je cirka třetinou tohoto rozdílu, kdežto do čísla 49 chybějí asi dvě třetiny rozdílu. A z toho se dá odhadnout, že výsledkem bude 6,3 (šest a k tomu třetina navýšení nad 36).

Pro kontrolu to sjedeme v kalkulačce –  a výsledek je následující: √(40) = 6,3.

Při počítání odmocniny odhadem bez kalkulačky nemá smysl se snažit o určování dalších desetinných míst, to už je pak snazší si otevřít kalkulačku třeba na internetu. Stačí totiž do vyhledávače napsat „odmocnina ze 40“. A pokud byste psali písemku z matematiky a bez kalkulaček, ani tady se po vás pravděpodobně nebude chtít víc než jedno desetinné místo.