Jak se počítá trojčlenka

Co je to trojčlenka

Trojčlenka je matematický úkon, který se používá, když znáte 3 proměnné a potřebujete spočítat čtvrtou. Nejedná se přitom o rovnici s neznámými jako x, y nebo z – proměnné spolu musí souviset, a to tak, že v příkladu jsou 2 proměnné, 3 známé hodnoty a 1 neznámá, kterou je potřeba zjistit. Jediné, co si musíte uvědomit, je, zda se jedná o přímou, nebo nepřímou úměru.

Pro lepší představu, úplně ten nejjednodušší příklad, který počítáte trojčlenkou, aniž byste o tom pravděpodobně věděli, řešíte zřejmě každodenně v obchodě. Kupujete 5 rohlíků, 1 přitom stojí 3 Kč. Víte, že za 5, které koupíte, zaplatíte 15 korun. Právě jste spočetli příklad s trojčlenkou!

S trojčlenkou je to, jak jsme psali:

• celkem se jedná o 2 proměnné (rohlíky, cena),
• které mají 4 hodnoty (1 rohlík, 5 rohlíků, 3 Kč, 15 Kč).
• 3 z nich jsou známé (1 rohlík, 5 rohlíků, 3 Kč)
• 1 je neznámá (cena za 5 rohlíků).

Obdobné příklady, které se počítají trojčlenkou, jsou například – 1 malíř vymaluje chodbu bytového domu za 2 týdny, za jak dlouho chodbu vymalují malíři 3? Nebo když auto ujede vzdálenost 50 km za 45 minut, za jak dlouho dojede do cíle vzdáleného 87 km? Další třeba: mám 200 Kč, kolik kg banánů si můžu koupit, když 1 kg stojí 32,90 Kč?

Tohle vše jsou příklady na trojčlenku a můžete vidět, že všechny splňují podmínky 2 proměnných, 3 známých a 1 neznámé hodnoty. Podle toho vždy poznáte, že daný příklad lze řešit trojčlenkou.

Co je to přímá a nepřímá úměra?

V příkladech výše, pokud jste si je zkusili spočíst stejnou logikou jak příklad s rohlíky, jste možná zjistili, že něco nehraje. 1 rohlík 3 Kč, 5 rohlíků 15 Kč. V tom případě 1 malíř 2 týdny, 3 malíři 6 týdnů, což je nesmysl.

V předchozím boxíku jsme psali, že je potřeba si uvědomit, zda se jedná o přímou, či nepřímou úměru. Platí, že čím více rohlíků, tím vyšší cena. To je přímá úměra, protože hodnota obou proměnných jde stejným směrem – zvyšuje se, jde tedy o přímou úměru.

Naopak, čím více bude malířů, tím méně času jim malování zabere – každá hodnota jde jiným směrem, to je nepřímá úměra. U auta – čím delší vzdálenost, tím delší čas, potřebný k jeho dosažení. Přímá úměra.

Je velmi důležité si vždy před výpočtem uvědomit, o jakou úměru se jedná. V příkladu s malíři vás chyba „praští do očí“, ale jindy by to nemuselo být tak očividné. Krátké zamyšlení proto v tomto případě není ztrátou času a je zcela na místě.

Jak se počítá trojčlenka s přímou úměrou

Zůstaneme u již zmíněných příkladů – auto ujede vzdálenost 50 km za 45 minut. Za jak dlouho dojede do cíle vzdáleného 87 km?

Zapíšeme si, co víme:

• 50 km … 45 min
• 87 km … x min

Jsou 2 způsoby, jak to spočítat:

První spočívá v tom, že poměry obou stran se musí rovnat:

• 87 / 50 = x / 45 -> x = 45 * (87 / 50) -> x = 78,3

Druhý spočívá v systému se šipkami. K zápisu přidáme šipky směřující obě stejným směrem, nahoru. Ty znázorňují, že se jedná o přímou úměru.

S výpočtem začneme u neznámé, x, první dvě čísla po směru šipek vynásobíme a vydělíme tím posledním:

• (45 * 87) / 50 = x -> x = 78,3

Pokud vám není ani jeden ze způsobů sympatický a zdá se vám těžko zapamatovatelný, můžete použít dedukci, stejně jako u rohlíků. Tato metoda je ale trochu komplikovanější v tom, že ne vždy si uvědomíte přesné vazby a tím i správný výpočet.

V našem příkladu (50 km za 45 minut, kolik minut na 87 km), by to vypadalo tak, že si spočtete jednu jednotku a to vždy z proměnných, kde znáte obě hodnoty. Tady to budou kilometry – budeme chtít vědět, za kolik minut ujede auto 1 km, tedy 45 (minut) vydělíme 50 (km). Zjistíme, že 1 km ujede auto za 0,9 minuty. A 87 km tím pádem za 78,3 km (0,9*87).

Jak se počítá trojčlenka s nepřímou úměrou

Nepřímá úměra, jak jsme již zmínili, znamená, že zatímco hodnota jedné proměnné roste, druhá klesá. Z uvedených příkladů je to ten, kdy 1 malíř vymaluje chodbu bytového domu za 2 týdny, a úkolem je zjistit, za jak dlouho chodbu vymalují malíři 3.

U nepřímé úměry je to trochu složitější, proto je ideální počítat jen „šipkovou“ metodou.

A pak je to stejně, jako u přímé úměry, začneme u x, jedeme po směru šipek, první dvě čísla vynásobíme a vydělíme tím třetím:

• x = (2 * 1) / 3 -> x = 0,667 týdne, tedy zhruba 4,5 dne.

Pokud byste chtěli využít metodu bez šipek, tedy s poměry na obou stranách, pak při nepřímé úměře se poměry také rovnají, ale obráceně, tedy:

• 1 / 3 = x / 2 -> x = 2 * (1 / 3) -> x = 0,667 týdne.

Pokud vás náš návod zaujal, zkuste se podívat i na naše další matematické návody: jak spočítat obvod, jak se vypočítá obsah, nebo jak se počítá cena bez DPH. Kromě těchto jsme vám přinesli i zajímavé návody na počítání v Excelu – třeba jak v Excelu odečítat data, jak v Excelu zaokrouhlit, nebo jak v Excelu zadat funkci.