Jak se vypočítá obsah

Co je to obsah

Obsah je veličina určující velikost plochy geometrického útvaru. Obsah tělesa je označován písmenem S, někdy se však můžeme setkat i s označením písmenem A. Jednotkou obsahu je metr čtvereční – m². Výpočet obsahu je většinou u každého tvaru tělesa odlišný.

Jak se počítá obsah čtverce

Výpočet obsahu čtverce není složitý. Jednoduše se vynásobí se dvě strany čtverce. Výsledné číslo označuje, jak velkou plochu čtverec zabírá.

a = délka strany čtverce

Vzorec pro obsah čtverce

S = a x a
S = a²

Jak se počítá obsah obdélníku

U obdélníku je postup výpočtu obsahu stejný jako u čtverce. Jediný rozdíl je v tom, že strany obdélníku nejsou stejné. Musíme vynásobit dvě strany obdélníku s rozdílnou délkou.

a, b = délka strany obdélníku

Vzorec pro obsah obdélníku

S = a x b

Jak se počítá obsah trojúhelníku

Pro výpočet obsahu trojúhelníku potřebujeme znát další pojem, a to je výška strany. Každá strana trojúhelníku má určenou výšku. Je to kolmice na danou stranu, která končí v jejím protilehlém vrcholu. Vynásobením výšky a poloviny stejné strany určí obsah trojúhelníku.

a = délka strany a

Va = délka výšky strany a

Vzorec pro obsah trojúhelníku

S = ½ x a x Va

Jak se počítá obsah kruhu

K výpočtu obsahu kruhu musíme znát jeho poloměr. Další veličinou používanou k výpočtu je tzv. Ludolfovo číslo Pí, které se běžně označuje řeckým písmenem π. Jeho hodnota se většinou zaokrouhluje na 3,14. Obsah kruhu se vypočte tak, že Pí vynásobíme poloměrem kruhu na druhou.

π = 3,14
r = poloměr kruhu

Vzorec pro obsah kruhu

S = π x r²

Jak se počítá obsah kvádru a krychle

Obsah prostorových těles je pro výpočet složitější. Obsah vyjádří, jak velkou rozlohu má těleso v rovině, jako bychom rozložili papírovou krabici. Většinou mu v geometrii říkáme povrch.

U krychle je výpočet jednodušší, jelikož se skládá z šesti stejně velkých čtverců. Obsah jednoho čtverce tedy vynásobíme šesti.

a = délka strany

Vzorec pro výpočet obsahu krychle

S = 6 x a²

Kvádr nemá stejné délky stran, proto i obsahy jednotlivých obdélníků musíme vypočítat zvlášť.

a = délka strany a
b = délka strany b
c = délka strany c

Vzorec pro výpočet obsahu kvádru

S = 2 x (a x b + a x c + b x c)

Dokážeme Vám poradit i v dalších výpočtech, podívejte se na návody Jak se počítá objem nebo Jak se počítá obvod?